Сегодня математическое моделирование нашло свое применение в проведении исследований и разработке медицинских приборов. Применение передовых верифицированных численных методов позволило сократить дорогостоящую и длительную процедуру клинических испытаний, необходимую для одобрения медицинского прибора.
Управление по контролю за продуктами питания и лекарствами США (US Food and Drug Administration, FDA) и научные круги совместно работают над созданием лабораторных экспериментов. Они помогут промышленности повысить доверие к результатам математического моделирования, а также дадут разработчикам ПО представление о сильных и слабых сторонах математического программного обеспечения. Таким образом, скоро станут возможны не только виртуальные испытания изделий, но и их виртуальная сертификация на соответствие требованиям надзорных органов.
Рисунок 1. Геометрия кровяного насоса и направление потока в насосе (слева). Конфигурация сетки, используемая при моделировании потока в насосе, на плоскости, совпадающей с плоскостью средней оси выходного диффузора (справа)
Так, в рамках 16-ой международной конференции пользователей LS-DYNA (16th International LS-DYNA® Users Conference) было опубликовано исследование по верификации передовых подходов к моделированию медицинских приборов. Предложенные FDA эталонные задачи течения жидкостей решались с использованием LS-DYNA ICFD и PFEM-2 – решателя на основе усовершенствованного метода конечных элементов с частицами (Particle Finite Element Method-2, PFEM-2). Результаты расчетов сравнивались с данными измерений в экспериментах FDA.
Рисунок 2. Геометрия нижней полой вены (IVC, inferior vena cava) (слева). Сетка (посередине) и полученная величина скорости (справа) при физической нагрузке в плоскости поперечного сечения, расположенного на расстоянии 10 см после слияния вен
Верифицируемый в статье PFEM является сеточным эйлерово-лагранжевым методом вычислительной гидродинамики для несжимаемых течений. В усовершенствованной версии данного метода PFEM-2 моделирование конвекционного переноса осуществляется путем движения частиц через неподвижную сетку (частицы отвечают за моделирование адвекции). Такой подход позволяет уйти от необходимости в стабилизации для аппроксимации Галеркина адвекционного члена в уравнениях переноса. PFEM-2 позволяет проводить интегрирование по времени с более крупным шагом по времени, существенно выходя за рамки критерия Куранта (CFL) без ущерба для стабильности и точности. Это является большим преимуществом в задачах с потоками при больших числах Рейнольдса (Re). Данная вычислительная схема была реализована в рамках решателя Ansys LS-DYNA.
Согласно предложению FDA, рассматривалась серия из трех верификационных задач. Первая из них была посвящена течению жидкости в канале с постепенным и внезапным изменением сечения. Во второй верификационной задаче проводилось моделирование течения в упрощенном центробежном насосе для крови, применяемом при гемодиализе. Третья задача заключалась в изучении устойчивости потока крови в нижней полой.
Рисунок 3. Мгновенные поля скоростей в кровяном сопле с использованием решений FEM и PFEM-2 с различными значениями числа Куранта (CFL).
По итогам проделанных расчетов удалось показать, что PFEM-2 обладает рядом значительных преимуществ перед классическими сеточными методами. Так, например, в первой верификационной задаче при Re = 3500 удалось сохранить хорошее согласие с экспериментами даже при CFL = 10. На выбранном наборе задач была показана меньшая чувствительность PFEM-2 к размеру временного шага. Таким образом, PFEM-2, после его реализации в коде Ansys LS-DYNA, рекомендуется к применению в задачах с более высоким числом Рейнольдса.
Полный текст научной статьи c исследованием работы PFEM-2: https://www.ansys.com/resource-center/white-paper/on-the-performance-and-accuracy-of-enhanced-particle